最优运输网络中心性的数值方法

我们研究了具有生物学背景的最优运输网络的分层属性。这些网络是作为涉及幂律形式（指数 $\gamma>0$）代谢成本项的能量泛函的最小化器而获得的。在与生物学应用最相关的 $\gamma\in (0,1)$ 范围内，该泛函是非凸的，其局部极小值对应于无环图（树）。我们提出了一种数值方案，通过搜索局部极小值的离散集并结合 Monte-Carlo 方法来执行能量下降。我们在 $\gamma=1$ 这一泛函为凸的临界情况下验证了该方案的性能。对于一个叶形平面图的特定例子，我们评估了（局部）极小化器的全局到达中心性（GRC）对 $\gamma\in (0,1]$ 值的依赖关系。我们观察到，GRC（可理解为图分层组织的一种度量）随 $\gamma$ 的增加而单调增加。据我们所知，这是对代谢指数值对（近似）最优运输网络分层组织影响的首次量化。