一种非凸几何优化问题的 maximizer 表征及其在光学无线能量传输系统中的应用
最优化与控制
2024-04-23 v1
摘要
本研究研究了源自光学无线能量传输领域的非凸几何优化问题。在所考虑的优化问题中，代价函数是给定点到另一平面上属于不同平面的点的距离的负数和分数次方之和。因此，这是一个高度非线性和非凸的规划问题，因而在描述其优化器集合，特别是其全局优化器集合时提出了挑战。为了解决这一挑战，采用分岔理论来检讨代价函数 Hessian 矩阵的延续和分岔结构。因此，派生了两个主要结果。首先，在两个考虑的平面之间存在一个临界距离，在此距离之外，唯一的全局 optimzer 存在。其次，当平面间距离小于上述临界距离时，通过由作用于 的李群的一个维数的各向同性子群确定的分岔分支数来局部推导 exact maximizer 的数量。因此，进行了各种给定点配置的数值仿真和分岔点的计算，其结果确认了推导的理论结果。
引用
@article{arxiv.2404.13832,
title = {Characterization of Maximizers in A Non-Convex Geometric Optimization Problem With Application to Optical Wireless Power Transfer Systems},
author = {Dinh Hoa Nguyen and Kaname Matsue},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.13832},
year = {2024}
}