H(div)-保形差分元方法结合二阶显式龙塔-库尔塔格式求解不可压流动的数值分析

最近，H(div)-保形差分元方法联合龙塔-库尔塔(RK)时间离散被广泛用于模拟高雷诺数流动，势强项显式处理。尽管RKDG方法的分析技术已相当成熟，但推广至不可压流动极具挑战性，因需严格满足保 divergence-free 约束，其中关键在于分析势强项。本文忽略粘性效应，对不可压欧拉方程组的H(div)-保形 divergence-free DG方法结合二阶显式RK格式进行误差分析。在假设解光滑的前提下，推导保 divergence-free约束下的a priori误差估计为 $O(h^{k+1 / 2}+\tau^2)$，其限制条件为 CFL条件 $\tau \lesssim h^{4 / 3}$（多项式次数 $k \geq 1$），其中 $h$ 和 $\tau$分别为网格尺度和时间步长。对于一次多项式情形，本文考察现有分析技术是否可将限制性CFL条件松弛至标准CFL条件 $\tau \lesssim h$，结果表明 exactly divergence-free 约束阻碍了这些技术的适用性。我们推测在标准CFL条件下，一次多项式的误差估计无法得到。最后指出，基于本文的分析框架，可直接推广至高网格雷诺数Navier-Stokes方程，使粘性项与势强项均以显式方式处理。数值实验支持了我们的分析结果及一次多项式的推论。