量子同构与同态不可区分性的 NPA 层级
量子物理
2026-01-28 v3 离散数学
数据结构与算法
组合数学
最优化与控制
摘要
Man\v{c}inska 和 Roberson [FOCS'20] 证明了两幅图在量子同构意义下当且仅当它们来自任意平面图的同构计数相等。Atserias 等人 [JCTB'19] 证明了量子同构在一般情况下不可判定，这激励了研究其松弛形式。在经典情境下，Roberson 和 Seppelt [ICALP'23] 根据来自合适图类中平面图的同构计数， characterize了 Lasserre 层级中每个水平图同构的可行性。在量子情境中，我们表明 NPA 层级中每个水平的可行性等价于来自合适平面图类的同构计数相等。结合 NPA 层级的收敛性，并注意到这些图类的并集为所有平面图，我们获得了 Man\v{c}inska 和 Roberson [FOCS'20] 结果的新证明，该证明避免使用量子群。此外，此同构不可区分性表征也导致了一个随机化的多项式时间算法，用于决定 NPA 层级中每个固定水平的 SDP 放松的精确可行性。
引用
@article{arxiv.2407.10635,
title = {NPA Hierarchy for Quantum Isomorphism and Homomorphism Indistinguishability},
author = {Prem Nigam Kar and David E. Roberson and Tim Seppelt and Peter Zeman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.10635},
year = {2026}
}