逻辑等价、同态不可区分性与禁用子式

若对所有图 $F \in \mathcal{F}$，从 $F$ 到 $G$ 的同态数等于从 $F$ 到 $H$ 的同态数，则称图 $G$ 与 $H$ 在图类 $\mathcal{F}$ 上同态不可区分。许多比较图的自然等价关系，如（量子）同构、谱等价和逻辑等价，均可刻画为在某些图类上的同态不可区分关系。本文从大量此类实例中抽象出来，证明对于任意满足自补性且可刻画为同态不可区分关系的逻辑，其等价关系均可由在某个 minor-closed（禁用子式封闭）图类上的同态不可区分性来刻画。自补性是一个温和的性质，为大多数被充分研究的逻辑所满足。该结果源于图类的闭包性质与其同态不可区分关系的保持性质之间的对应。此外，我们对所有在某种意义下有限（本质profinite）且满足极大性条件（即同态区分闭包性：向类中添加任意图都会严格细化其同态不可区分关系）的图类进行了分类。由此，我们回答了 Roberson（2022）提出的关于同态区分闭包一般性质的若干问题。