用于冲击捕获和消除涡流的新型谱方法
数值分析
2024-03-01 v2 数值分析
计算物理
摘要
谱方法求解 Galerkin 截断的非线性偏微分方程，尤其是在流体力学中。当存在如冲击等不连续性时，谱逼近会在不连续性处产生 Gibbs 振荡，导致数值解偏离真实解。对于 1 维无粘性 Burgers 方程的谱逼近，Nonlinear wave resonance 导致在流动远离冲击处的 well-resolved 区域形成 tygers。最近，Besse(待发表) 提出了 novel spectral relaxation (SR) 和 spectral purging (SP) 用于消除涡流和 Gibbs 振荡。对于 1 维无粘性 Burgers 方程，证明在合适的核函数和相关参数选择下，新的 SR 和 SP 近似解在 L2 范数下收敛于 entropic weak solution。本文对 SR 和 SP 方法在 1 维无粘性 Burgers 方程上的数值进行详细考察，报告其在冲击捕获和涡流消除方面的效率。随后将研究扩展至非线性双曲型守恒律系统——如 2x2 浅水面方程和标准 3x3 1 维可压缩 Euler 方程。对于后者，我们将 SR 方法推广到非周期问题中使用 Chebyshev 多项式。最后我们研究 1 维墙面近似的 3D 轴对称墙面受限的不可压缩 Euler 方程中的奇异流。为确定解的 blowup 时间，我们将纯谱方法获得的解析带宽度衰减与使用 novel spectral relaxation 方案获得的改进估计进行比较。
关键词
引用
@article{arxiv.2402.17688,
title = {Novel spectral methods for shock capturing and the removal of tygers in computational fluid dynamics},
author = {Sai Swetha Venkata Kolluru and Nicolas Besse and Rahul Pandit},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.17688},
year = {2024}
}