离散 n 维自治系统的新表示

在本文中，我们解决了表示一类标量线性偏差分方程系统解的问题，该类方程类似于一维系统理论中的状态空间方程。我们首先得到了一类特殊自治系统的表示公式。然后我们证明，通过 n 维整数网格上的坐标变换，每个自治系统都可转化为该特殊系统。利用这一转换，我们给出了一般自治系统的表示公式。我们所给出的表示公式可视为作用于初始条件的多维流算子。这些初始条件需满足某些相容性条件。我们给出了允许初始条件集合的完整描述。在寻找一般表示公式的过程中，一个代数结果起到了至关重要的作用。该结果中我们表明，通过适当的坐标变换，n 变量洛朗多项式环的每一个商环都可成为更低维的另一洛朗多项式环上的有限生成忠实模。我们称此结果为诺特正规化引理 (Noether's Normalization Lemma) 的离散版本。