基于拓扑数据分析的分支结构新定义与定量分析
代数拓扑
2024-02-13 v1 计算几何
计算机视觉与模式识别
定量方法
摘要
虽然分支网络结构在自然界中普遍存在，但由于现有的定量方法往往依赖于对分支结构的主观判断，其客观分析比预期更为困难。在处理由离散粒子组成的图像时，这个问题尤为突出。在此，我们提出了一个用于分支网络定量分析的客观框架，通过引入基于拓扑数据分析（特别是持久同调）的内部和外部结构的数学定义。我们比较了从带有和不带有凸包上点的图像构建的持久图。两个图中不变的点是内部结构，而两个图之间的差异是外部结构。我们为该方法构建了数学理论，并表明内部结构相对于凸包上的点具有单调关系，而外部结构则没有。这是与图像分辨率相关的现象。我们的方法可应用于生物学中广泛的分支结构，实现对数量、空间分布、大小等的客观分析。此外，我们的方法有潜力与拓扑数据分析中的其他工具相结合，例如广义持久景观。
引用
@article{arxiv.2402.07436,
title = {Novel definition and quantitative analysis of branch structure with topological data analysis},
author = {Haruhisa Oda and Mayuko Kida and Yoichi Nakata and Hiroki Kurihara},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.07436},
year = {2024}
}