独立结构拓扑学笔记
组合数学
2025-08-19 v1 代数拓扑
摘要
遵循韦西尔的定义，前独立空间(pi空间)是由一个集合M及其子集的非空集合I(M)组成，其中称为独立集，I(M)在取子集的情况下封闭，且有限独立集满足来自 matroid 理论的交换属性。我们展示，如果I(M)作为一个偏序集是无限维的，则其为收缩的；否则为Cohen-Macaulay。此外，相关偏序集的平坦部分在无限维情况下也为收缩的；否则为Cohen-Macaulay。这些结果推广了对于(有限) matroid独立复合体和几何格的结果。
引用
@article{arxiv.2508.12971,
title = {Notes on the topology of independence structures},
author = {Kevin Ivan Piterman and Volkmar Welker},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.12971},
year = {2025}
}
备注
20 pages, comments are welcome