模型论中独立关系的公理化理论

本课程介绍了模型论与由独立关系给出的集合组合学之间的富有成果的联系。集合上的独立关系是其子集之间的三元关系。第 1 章应被视为导论章。它不提及一阶理论或公式。它在朴素集合论框架中引入独立关系。其目标是使读者熟悉独立关系的基本公理（陈述它们不需要环境理论），并介绍闭包算子与预几何。第 2 章引入模型论背景。描述了两个主要例子（代数闭域与随机图）以及这些例子中的独立关系。第 3 章给出模型论背景下的独立关系公理。它介绍了模型论者的通用工具箱（不可辨序列、Ramsey/Erdos-Rado 与紧致性）以及 heirs/coheirs 的独立关系，并有两个主要应用：Adler 的对称性定理（对称性如何由较弱的一组公理涌现，根植于 Kim 和 Pillay 的工作）以及使用 Conant 风格的平稳独立关系给出 NSOP4 的一个判据。满足 Adler 对称性定理的独立关系在此称为“Adler 独立关系”或 AIR。第 4 章处理 forking 与 dividing。证明了 dividing 独立总是强于任何 AIR（尽管它一般不是 AIR），以及独立定理与 forking 独立之间的联系，该联系具有完全一般性并基于 Kim-Pillay 的方法。随后定义简单性，并由先前结果推出 Kim-Pillay 定理有趣的方向（即存在一个满足独立定理的 Adler 独立关系的存在性导出简单性）。