关于量子泡沫中位移向量非线性波动方程的基于高斯分布代数的注记
摘要
我们为高斯量子泡沫发展了一种非线性分布重整化代数，该代数由同伦、全局双曲时空类空超曲面上的缩放高斯序列及其分布极限构建。该代数在乘法与二阶微分下封闭，所有非线性运算均在取极限前于光滑代表元上定义。将其应用于位移向量的非线性标量场波动方程时，波动算子收敛至 Dirac 测度及其二阶导数的线性组合，编码了使真空位移的急剧局域化曲率脉冲；在对应极限下，该方程退化为无质量 Klein-Gordon 方程。经典奇点被定义良好的分布结构取代：标量 Ricci 投影在奇异支集上非负，并收敛至 Dirac 测度及其二阶导数的正线性组合；而在支集之外，在涌现的经典时空中，强能量条件在开集上被破坏。外曲率的迹、平均曲率与零膨胀在支集上消失（无捕获面）。对于序列指标的有限值，存在开邻域使得内向与外向零膨胀均严格为负；因此，在局部与经典语境下，这些区域中可能出现捕获面。全局时间函数的水平集连同其法线渐近趋于零，产生一个极限不稳定特征超曲面，该超曲面通过零数据固定演化并禁止向破坏时序的区域作任何延拓。最后，本文论证了在此框架下，引力诱导的自发状态约化在涌现的经典时空中恢复了等效原理。
引用
@article{arxiv.2506.00106,
title = {Notes on a Gaussian-Based Distribution Algebra for the Non-linear Wave Equation of the Shift Vector in Quantum Foam},
author = {Claes Cramer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.00106},
year = {2025}
}
备注
Accepted for publication. A distributional geometry-based, self-consistent quantum gravity model in which GR emerges from the collapse of a self-gravitating geon, resolving singularities, forbidding time machines, providing a geometric mechanism for inflation and primordial black holes, and offering a resolution of the gravity-related aspects of the measurement problem