Busemann上循环的范数增长

利用显式方法，我们给出了局部有限正则树 $X$ 的Busemann上循环范数的一个上界，并强调了该上循环的对称性。后者取值于 $X$ 的边上的平方可和函数的一个子模中，这对应于作用于其Bruhat-Tits树上的秩一群的Steinberg表示。Busemann上循环的范数关于任意两个顶点之间距离的平方根渐近线性。独立地，Gournay和Jolissaint证明了涵盖本情形的调和1-上循环的精确公式。