纤维束化余循环的上极值范数
动力系统
2019-10-08 v3 最优化与控制
摘要
在传统的遍历优化中，人们寻求最大化 Birkhoff 平均。该领域最有用的工具是著名的 Mañé 引理的各种形式。在本文中，我们证明了一个非交换的 Mañé 引理，适用于线性余循环或更一般地向量丛自同构的 Lyapunov 指数最大化问题。更确切地说，我们给出了确保存在极值范数的条件，即一个 Finsler 范数，相对于它，没有任何向量能在单次迭代中被放大超过最大渐近扩张率的因子。这些条件本质上是不可约性和足够强的纤维束化。因此我们推广了用于研究联合谱半径的经典 Barabanov 范数概念。我们得到了若干推论，包括 Lyapunov 最大化集存在的充分条件。
引用
@article{arxiv.1808.02804,
title = {Extremal Norms for Fiber Bunched Cocycles},
author = {Jairo Bochi and Eduardo Garibaldi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.02804},
year = {2019}
}
备注
v3: Minor corrections; bibliography updates. Final version, to appear in Journal de l'Ecole polytechnique - Mathematiques. v2: We added other sufficient conditions for spannability (Remarks 3.11 and 3.12). We also corrected a few typos. 62 pages, 5 figures