关于不确定 MDP 抽象的最优性

我们研究了基于抽象化的控制合成算法的渐近最优性。具体而言，我们考虑不确定 MDP (UMDP) 的抽象化，研究细化是否导致最优结果，即获得最优控制器和零误差界。此外，我们研究了抽象-精炼算法的完备性，即该算法在有限时间内产生近最优结果。重点在于具有一般向量场和时序逻辑规范的非线性随机系统。我们提出了一个算法，将系统抽象化为 UMDP，通过鲁棒动态编程合成具有性能保证的控制器。然后，该算法迭代细化抽象化，直到满足近最优性准则。 thorough 的理论分析揭示了一个充分条件，即我们称之为消失歧义的条件，保证了抽象过程的渐近最优性以及算法的完备性。我们展示了集合值 MDP 抽象满足这一条件，而区间 MDP 抽象则缺乏此类保证。