$n$-形式规范理论中的非平凡丛与缺陷算子

在 $(d+1)$ 维 $1$-形式非阿贝尔规范理论中，我们对 $\mathbb{R}^{d}$ 中的非平凡 $0$-形式丛进行了分类，这些丛产生了缠绕在 $Dd$-膜中 $(d-2j)$-圈 $c_{d-2j}$ 上的 $D(d-2j)$-膜的位形。我们构造了相关的缺陷算子 $U^{(2j-1)} ( c_{d-2j} )$，它们是携带 $D(d-2j)$ 荷的无序算子。我们计算了在奇维闭流形上缺陷算子与 Chern-Simons 算子之间的对易关系，并导出了 $U^{(2j-1)} ( c_{d-2j} )$ 的广义 Witten 效应。当 $c_{d-2j}$ 不是恰当的时，$U^{(2j-1)} ( c_{d-2j} )$ 和 $U^{(2j-1)} ( -c_{d-2j} )$ 也可以结合成电 $(2j-1)$-形式全局对称性算子，其中该 $(2j-1)$-形式为 Chern-Simons 形式。对偶的磁 $(d-2j)$-形式全局对称性由 $D(d-2j)$ 荷生成。我们还研究了 $(d+1)$ 维 $2$-形式非阿贝尔规范理论中的非平凡 $1$-形式丛，其中缺陷算子为 $\mathcal{U}^{(2j)} ( c_{d-2j-1} )$。通过将 $1$-形式的场强取为 $2$-形式的平坦联络，我们对 $2$-形式理论中的拓扑扇区进行了分类。