由鞅驱动模型独立同分布路径的非参数估计及其在非自治金融模型中的应用

本文研究由过程 $Z$ 在 $[0,T]$ 上的多个独立观测计算的函数 $J_0$ 的投影最小二乘估计量，其中 $Z$ 定义为 $dZ_t = J_0(t)d\langle M\rangle_t + dM_t$，$M$ 为在 $0$ 处消失的连续平方可积鞅。我们建立了该估计量、一个相关的自适应估计量以及一个实践中使用的相关离散时间版本的风险界。一个适当的变换允许将微分方程 $dX_t = V(X_t)(b_0(t)dt +\sigma(t)dB_t)$（其中 $B$ 为赫斯特参数 $H\in [1/2,1)$ 的分数布朗运动）改写为前述类型的模型。因此，论文第二部分基于投影最小二乘估计量 $J_0$ 的结果，给出 $b_0$ 的非参数估计量的风险界。特别地，我们的结果适用于非自治 Black-Scholes 模型中漂移函数的估计，以及非自治分数随机波动率模型中的非参数估计。