非局部非线性薛定谔方程及其离散版本：孤子解与规范等价
可精确求解与可积系统
2016-09-21 v1
摘要
在本文中，我们试图理解由 Ablowitz 和 Musslimani 引入的非局部非线性薛定谔方程 (nonlocal NLS) 及其离散版本的几何。我们证明，在规范变换下，非局部聚焦 NLS 和非局部散焦 NLS 分别规范等价于类 Heisenberg 方程和修正的类 Heisenberg 方程，并且它们的离散版本分别规范等价于离散类 Heisenberg 方程和离散修正类 Heisenberg 方程。从规范等价来看，尽管与非局部 NLS 相关的几何并不十分清晰，我们可以看到非局部 NLS 及其离散版本与 NLS 和离散 NLS 之间的性质有很大差异。通过构造离散非局部 NLS 方程（包括聚焦和散焦情形）的 Darboux 变换，我们导出了它们的离散孤子解，这些解不同于利用散射变换获得的解。
引用
@article{arxiv.1503.06909,
title = {Nonlocal nonlinear Schr\"odinger equation and its discrete version: soliton solutions and gauge equivalence},
author = {Li-Yuan Ma and Zuo-Nong Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1503.06909},
year = {2016}
}