广义 Stratonovich 约定下的非线性非均匀 Fokker-Planck 方程

我们在广义 Stratonovich 或随机 $\alpha$-约定（$\alpha=0$、$1/2$ 和 $1$ 分别对应 It\^o、Stratonovich 和反 It\^o 约定）下推导了一个非线性且非均匀的 Fokker-Planck 方程。对于漂移和扩散之间的一类本构关系，我们获得了其稳态 $p_{st}(x)$，并表明其具有 $q$-指数形式：$p_{st}(x) = N_q[1 - (1-q)\beta V(x)]^{1/(1-q)}$，其中指数 $q$ 在存在任何非零非线性时不依赖于 $\alpha$。这与线性情况形成对比，在线性情况下指数 $q$ 依赖于 $\alpha$。