非线性广义函数与量子场论的海森堡-泡利基础

1929年，海森堡与泡利通过对场进行量子化（正则量子化方法）奠定了量子场论（QFT）的基础。这一量子化场的一般理论至今无可争议。我们展示了如何通过使用适用于非线性运算的广义函数理论，使未经修改的海森堡-泡利计算在数学上变得有意义。通过提供适当的数学框架，非线性广义函数为理解这些计算打开了大门，但可能仍存在极困难的技术问题。(i) 相互作用场算子的定义域：先验地，H-P 计算给出含时稠密定义域，这并不十分便利；(ii) S 算子相应矩阵元的计算：由于 S 算子整体具有幺正性，不再存在“无穷大”，但先验地，除了繁重的计算机计算外别无他法；(iii) 与重整化理论的联系：当耦合常数很小时，它应提供一种近似。本文旨在基于 QFT 的标准数学模型（自相互作用标量玻色子场），在无需重大数学与物理先决条件的情况下，提供一个改进的基础。这是一次在 QFT 中使用非线性广义函数的尝试，直接从物理学家所做的计算出发，正如它们已被用于经典力学和广义相对论中那样。