非线性代价随机游走：固定预算下所覆盖距离的精确统计
统计力学
2023-12-18 v1
摘要
我们考虑 [Phys. Rev. Lett. 130, 237102 (2023)] 中引入的离散时间非线性代价随机游走模型，其中行走者每次跳跃均被收取费用。非线性代价函数使得慢速/短跳收取固定费用，而快速/长跳的代价与所覆盖距离成正比。本文中，我们在总预算 固定的情况下解析计算了 步所覆盖距离的平均值与方差，以及长度为 的轨迹中长跳/短跳数量的统计（针对指数跳跃分布）。这些可观测量展现出关于变量 的极为丰富且非单调的标度行为，其可追溯至典型轨迹由长跳/短跳构成的方式及其所导致的“熵”。作为副产品，我们计算了当首末参数均很大时 Kummer 超几何函数之比的渐近行为。所有解析结果均得到数值模拟的证实。
引用
@article{arxiv.2310.08966,
title = {Nonlinear-Cost Random Walk: exact statistics of the distance covered for fixed budget},
author = {Satya N. Majumdar and Francesco Mori and Pierpaolo Vivo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.08966},
year = {2023}
}
备注
31 pages, 8 figures