作为具有不变测度的广义 Chaplygin 系统及齐性空间上测地流的非完整 LR 系统

我们考虑李群 $G$ 上的一类具有左不变度量和右不变非完整约束（即所谓 LR 系统）的动力学系统，并证明在约束的一个一般条件下，此类系统可视为主丛 $G \to Q=G/H$（$H$ 为李子群）上的广义 Chaplygin 系统。与一般的 Chaplygin 系统不同，我们的 LR 系统在齐性空间 $Q$ 上的约化总具有一个不变测度。我们研究 $G=SO(n)$ 的情形，此时 LR 系统是 Veselova 非完整刚体运动问题的多维推广，其容许约化到 Stiefel 簇 $V(k,n)$ 作为相应齐性空间的（余）切丛上带不变测度的系统。对于 $k=1$ 以及 SO(n) 上左不变度量的特殊选取，我们证明在時間变换下，约化系统成为一个描述单位球面 $S^{n-1}$ 上测地流的可积哈密顿系统。这提供了自由度大于二且适用著名的 Chaplygin 可约性定理的非完整系统的首个例子。在此情形我们也显式地重构了群 SO(n) 上的运动。