非遍历布朗振子：低频响应

由于局域化正则模的形成，未受扰动的布朗振子可能无法与热浴达到热平衡。当热浴谱具有有限上界 $\omega_0$ 且振子固有频率超过依赖于热浴谱具体形式的临界值 $\omega_c$ 时，后者可能出现。我们考虑具有及不具有局域化模的振子对频率 $\Omega$ 低于 $\omega_0$ 的外周期力的响应。结果补充了先前在 $\Omega\ge \omega_0$ 高频响应下获得的结论，且需要不同的数学方法。高频响应的显著特征是当外力频率 $\Omega$ 与局域化模频率 $\omega_*$ 重合时发生共振。在低频域 $\Omega<\omega_0$ 中，共振条件 $\Omega=\omega_*$ 无法满足（因为 $\omega_*>\omega_0$）。然而，在 $\omega\to\omega_c$ 与 $\Omega\to\omega_0^-$ 极限下，振子表现出一种奇特的准共振响应，其振幅随次线性增长。