标准 q-球面的非交换黎曼与自旋几何

我们在量子标架丛方法中将量子球面 $C_q[S^2]$ 研为例量子黎曼流形。我们将其二维余切丛表现为双复形中的直和 $\Omega^{0,1}\oplus\Omega^{1,0}$。我们找到自然度量、体积形式、Hodge * 算子、Laplace 与 Maxwell 算子。我们证明作为自旋联络的 q-单极子诱导出自然的 Levi-Civita 型联络，并求得其 Ricci 曲率与 q-Dirac 算子 $D$。我们发现 Ricci 曲率与 $D^2$ 的 Lichnerowicz 型公式中存在反对称体积形式的量子修正的可能。我们还评述了几何 q-Borel-Weil-Bott 构造。