傅里叶变换及其对数的非交换推广

我们引入并研究傅里叶变换及其对数到具有卷积乘法的两个生成元自由半群 FS(2) 上函数代数的非交换推广。这些推广分别是新型的矩生成函数与累积量生成函数,后者对应于在两个生成元自由 *-代数上所谓滤波卷积下的可加累积量。该代数充当建立在“经典实直线”与“布尔实直线”上的“非交换平面”的角色。累积量生成函数到由单一生成元生成的交换子半群的限制分别给出布尔情形下傅里叶变换的对数与 K-变换。反之,矩生成函数是傅里叶变换与柯西变换之间的“半群插值”。利用半群上合适的权函数 $W$,两个生成函数均成为 Banach 代数 $l^{1}(FS(2),W)$ 的元素。本文的主要结果基于为累积量、Moebius 函数与矩-累积量公式发展的新组合学。