非交换行列式、柯西-比内公式以及卡佩利型恒等式 I:卡佩利和特恩布尔恒等式的推广
组合数学
2021-01-01 v2 量子代数
环与代数
表示论
摘要
我们通过对易子的简单操作,证明了乘积行列式的柯西-比内公式的两个非交换推广。作为特例,我们得到了经典不变量理论中卡佩利恒等式以及对称和反对称矩阵的特恩布尔型卡佩利恒等式的初等证明。
引用
@article{arxiv.0809.3516,
title = {Noncommutative determinants, Cauchy-Binet formulae, and Capelli-type identities. I. Generalizations of the Capelli and Turnbull identities},
author = {Sergio Caracciolo and Andrea Sportiello and Alan D. Sokal},
journal= {arXiv preprint arXiv:0809.3516},
year = {2021}
}
备注
LaTeX2e, 43 pages. Version 2 corrects an error in the statements of Propositions 1.4 and 1.5 (see new Remarks in Section 4) and includes a Note Added at the end of Section 1 comparing our work with that of Chervov et al (arXiv:0901.0235)