非交换 Bell 多项式、准行列式与关联 Hopf 代数
组合数学
2015-03-17 v2 环与代数
摘要
Bell 多项式出现在数学的多种组合构造中。或许最自然地出现在集合划分的组合学中，但也出现在研究向量空间和流形上的微分同胚复合，以及概率论中累积量和矩的研究中。我们构造了交换与非交换 Bell 多项式，并解释了它们如何引出 Fa\`a di Bruno Hopf 代数。我们使用关联 Hopf 代数的语言，在此过程中提供了非交换关联 Hopf 代数中反极元的新描述，涉及准行列式。我们还讨论了在某些由 Bell 多项式构建的 Hopf 代数中的 M"obius 反演。
引用
@article{arxiv.1402.4761,
title = {Noncommutative Bell polynomials, quasideterminants and incidence Hopf algebras},
author = {Kurusch Ebrahimi-Fard and Alexander Lundervold and Dominique Manchon},
journal= {arXiv preprint arXiv:1402.4761},
year = {2015}
}
备注
37 pages, final version, to appear in IJAC