非正则偏微分方程组理论中的非经典边值问题
偏微分方程分析
2016-10-11 v1 数学物理
math.MP
摘要
考虑具有非经典边界条件 ∂Ω 的线性偏微分方程 B L (∂/∂x) u = L₁(∂/∂x)u + f(x)。其中 B 是从线性空间 E 到 E 的线性不可逆有界算子，x = (t, x₁, …, x_m) ∈ Ω，Ω ⊂ ℝ^{m+1}。假设 B 具有骨架分解 B = A₁ A₂，A₂ ∈ L(E → E₁)，A₁ ∈ L(E₁ → E)，其中 E₁ 是线性赋范空间。微分算子 L, L₁ 是偏微分算子。在具体情形中，算子 L, L₁ 的定义域由线性流形 E_∂ 组成，这些流形包含定义在 Ω 上且值域在 E 中的充分光滑抽象函数 u(x)，并满足特定的齐次边界条件系统。假设给定抽象函数 f: Ω ⊂ ℝ^{m+1} → E。需要求解满足边界 ∂Ω 上特定条件的解 u: Ω ⊂ ℝ^{m+1} → E_∂。引入骨架链的概念，即线性算子序列 B_i ∈ L(E_i → E_i)，i = 1, 2, …, p，其中 E_i 是对应于算子 B 骨架分解的线性空间。假设不可逆算子 B 生成有限长度 p 的骨架链。该问题被约化为关于高阶导数项的正则分裂系统，并带有特定的初始和边界条件。
引用
@article{arxiv.1610.02673,
title = {Nonclassic boundary value problems in the theory of irregular systems of equations with partial derivatives},
author = {Nikolai Sidorov and Denis Sidorov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1610.02673},
year = {2016}
}