非阿贝尔基变换定理与平展同伦论

本文有两个主要目标。首先，我们证明 étale 上同调中基变换定理的非阿贝尔精细化（即证明经典命题对空间层类的类比）。其次，我们应用这些定理证明若干关于 étale 同伦型的结果。具体而言，我们证明了光滑基变换定理、Huber-Gabber 真基变换定理的仿射类比以及 Fujiwara-Gabber 刚性定理的非阿贝尔精细化。我们的方法也恢复了 Chough 的真基变换定理的非阿贝尔精细化。将 Bhatt-Mathew 的一个论证迁移到非阿贝尔情形，我们应用非阿贝尔真基变换证明 profinite étale 同伦型满足弧下降。利用非阿贝尔光滑与真基变换及下降，我们给出了 étale 同伦型若干 Künneth 公式的颇为简洁的证明。