一维系统中平移对称性破缺时非零动量蕴含长程纠缠

Gioia 和 Wang [Phys Rev X 12, 031007 (2022)] 的结果表明，具有非零动量的平移对称态必然具有长程纠缠（LRE）。在此，我们考虑如下问题：对于非平移对称态，动量概念能否像平移对称态那样直接编码其纠缠性质？我们证明，对于一维系统答案是肯定的，而更高维度的扩展和拓扑有序系统则需要进一步研究。虽然 Gioia 和 Wang 的结果适用于通过有限深度量子电路与平移对称态相连的态，但寻找这样的电路来确定破缺平移对称性态的纠缠性质通常是不切实际的。在此，我们不关注平移本征态，而是关注具有破缺平移对称性系统的多体动量分布以及多体态中平移算符的期望值。我们证明，在连续极限下，对于离域态，平移算符期望值的幅值 $|<T>|$ 必然趋于 $1$，这是一维系统中 LRE 态的代理指标。这一结果可被视为 Resta 局域化长度公式的动量空间版本。我们研究了在不同晶格模型（具有和不具有明确定义的连续极限）中结果的准确性。为此，我们引入了两个模型：随机二聚体模型的确定性版本，用于在晶格层面说明热力学极限和连续极限对我们结果的作用；以及 Aubry-Andre 模型的简化版本，其在动量空间和位置空间均具有公度跃迁。最后，我们以随机二聚体模型为测试案例，检验 $|<T>|$ 作为没有明确定义连续极限的一维周期晶格模型中局域化（进而纠缠）探针的准确性。