H^3 中某些多面体上反射群 Bernoulli 渗流的非唯一相

在本文中，我考虑三维双曲空间 H^3 中有限面 Coxeter 多面体的反射群的 Cayley 图，并使用标准生成元集。作为主要结果，我证明了在此类图上键和点 Bernoulli 渗流存在非平凡的非唯一相，即 $p_c < p_u$，这针对两类此类多面体：* 对于如上所述的任意 k 面体（其中 k 至少为 13）；* 对于如上所述的任意紧致直角多面体。我还建立了此类 Cayley 图增长率的一个自然下界（当多面体的面数至少为 6 时；见定理 5.2），以及一个具有度至少为 2 且带有特定顶点 o 的正则图的序列（#{通过 o 的长度为 n 的简单环}_n）增长率的上界，该上界取决于其谱半径（见定理 5.1 和注 2.3），这两者均用于证明主要结果。