极值搜索控制中稳态解的非唯一性

极值搜索控制（ESC）是一种经典的基于纯输出反馈的稳态优化自适应控制方法。众所周知，在控制器某些温和条件下，极值搜索控制回路在对象稳态输入输出映射极值点的邻域内具有稳定的稳态周期解。然而，这仅是局部结果，本文研究在底层优化问题为凸的情况下该解是否必然唯一。我们首先推导 ESC 回路任意稳态解必须满足的必要条件。对于极值点为纯静态非线性所致的对象，如 Hammerstein 或 Wiener 对象，该条件涉及稳态梯度。但对于更一般对象，必要条件涉及局部线性化对象的相位滞后，表明可能存在与最优性无关的解。将推导的必要条件与靠近最优点的局部解的存在性结合，我们运用分岔理论追踪稳态解分支。我们推导了这些分支发生分岔从而产生多个稳态解的条件。结果表明，可能存在环状折叠分岔，导致存在多个稳态周期一解，其中仅一个与最优性条件相关。我们通过一个利用 ESC 优化化学反应器转化率的例子说明结果。我们表明，对于实际控制器参数，至少可同时存在五个稳态解，且其中数个稳定。非唯一性的一个后果是，一般而言需从靠近最优点启动以确保收敛到近最优解。