平面构型的非递归自由性与非刚性
组合数学
2014-11-14 v1 代数几何
摘要
在自由构型范畴中，归纳自由和递归自由构型非常重要。特别是对于前者，Terao 提出的关于自由性是否仅取决于组合结构的开放问题是成立的。第二个作者和 Hoge 最近通过给出一个由 27 个平面组成的自由但非递归自由的平面构型，解决了一个长期存在的问题，即是否所有自由构型都是递归自由的。在本文中，我们构造了由 13 个和 15 个平面组成的自由但非递归自由的平面构型，并表明由 13 个平面组成的例子在平面基数意义上是最小的。换言之，所有由最多 12 个平面组成的自由平面构型都是递归自由的。为了证明这一点，我们根据归纳自由性和三个例外情况，完全分类了平面数最多为 12 的所有自由平面构型。15 平面构型的几个性质通过计算机程序得到证明。此外，这两个例子否定了 Yoshinaga 提出的关于模空间、（归纳）自由性和自由构型刚性的问题。
引用
@article{arxiv.1411.3351,
title = {Non-recursive freeness and non-rigidity of plane arrangements},
author = {Takuro Abe and Michael Cuntz and Hiraku Kawanoue and Takeshi Nozawa},
journal= {arXiv preprint arXiv:1411.3351},
year = {2014}
}
备注
We merged two papers arXiv:1406.5820 and arXiv:1406.6154 into this paper