关于布朗运动与布朗循环汤中几类随机分形的非存在性
概率论
2026-04-29 v2
摘要
我们发展了一种统一的方法，来证明三类随机分形的非存在性：（1）二维布朗运动的 pioneer triple 点，回答了文献 [7] 中的一个开放问题；（2）二维和三维布朗运动的 pioneer double cut 点；（3）二维布朗循环汤在临界强度下的簇边界上的 double 点，回答了文献 [39] 中的一个开放问题。这些分形具有共同特征，即它们与某种交叉或断开指数相关联，导致赫尔曼维度恰好为零。
引用
@article{arxiv.2507.20324,
title = {Non-existence of several random fractals in Brownian motion and Brownian loop soup},
author = {Yifan Gao and Xinyi Li and Runsheng Liu and Wei Qian},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.20324},
year = {2026}
}
备注
48 pages, 8 figures, to appear in The Annals of Probability