临界平面布朗环路汤中的奇偶性问题（或“自由平面玻色子去哪了？”）
概率论
2025-08-01 v2 数学物理
math.MP
摘要
临界二维布朗环路汤是平面域中互不相互作用的布朗环路的无穷集合，它具有一些与玻色子不可分辨性概念相关的组合特征。已知该环路集合的适当重整化占用时间场与适当定义的高斯自由场的平方具有相同的分布。在本文中，我们研究了关于这些场提供多少环路汤信息这一问题的各个方面。除其他结果外，我们证明了被环路汤中某些环路实际访问的精确点集并非由这些场决定。我们进一步证明，在给定这些场的情况下，一个由特殊点组成的稠密族中的每个点属于该环路汤的条件概率为 1/2。我们还展示了另一种情况，即在给定场的情况下，将其分解为单个环路和偏移的可能分解方式可以分为两个明显不同的组，每组发生的条件概率为 1/2。
引用
@article{arxiv.2403.07830,
title = {Parity questions in critical planar Brownian loop-soups (or "where did the free planar bosons go?")},
author = {Matthis Lehmkuehler and Wei Qian and Wendelin Werner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.07830},
year = {2025}
}
备注
31 pages, V2: minor changes. To appear in the volume of Probab. Th. rel. Fields dedicated to Geoffrey Grimmett