布朗环汤簇在其部分边界上的条件化

我们证明，如果在二维区域中通过布朗环汤 $L$（任意强度）簇的一部分外边界 $l$ 对该簇进行条件化，那么在剩余区域中，$L$ 中所有接触 $l$ 的环的并集满足共形限制性质，而 $L$ 中的其他环形成一个独立的环汤。当以自然的马尔可夫方式发现 $l$ 时，例如在为实际构造共形环系综作为环汤簇外边界而定义的探索过程中，该结果成立。该结果尤其意味着，对于接触 $l$ 的环的连通性，在 c = 14/15 处发生相变。我们的结果可视为对先前论文中部分结果在以下两个方向上的推广：先前是将环汤簇在其整个外边界上条件化，而这里我们仅发现该边界的一部分。并且，尽管先前解释了我们所导出的基于漂移的泊松点过程的强分解应特定于临界环汤的情形，我们在此表明，在亚临界情形下，涉及共形限制性质的较弱性质仍然成立。