退化Alt-Caffarelli泛函尖点不存在性

我们在一类Alt-Caffarelli泛函 $J_{Q}(v, \Omega):= \int_{\Omega}|\nabla v|^2 + Q^2(x)\chi_{\{v>0\}}dx,$ 的\textit{退化}自由边界问题中排除了尖点的存在，之所以称其为退化，是因为 $Q(x) = \text{dist}(x, \Gamma)^{\gamma}$，其中 $\Gamma$ 为仿射 $k$-平面且 $0< \gamma$。该问题受Arama与Leoni对Stokes波的变分表述之推广的启发。尖点的排除意味着[Mccurdy20]中的结果实际上刻画了与 $\Gamma$ 相交的整个自由边界。