压缩不可积自由面流动中退坡点的奇点

本文分析了三维轴对称压缩重力流动中自由边界退坡点处奇异形状。对于所有可能的退坡点，我们证明了在轴对称轴线以外的停顿点处，唯一的非平凡渐近行为为斯特克斯角流动。非停顿轴点处的自由边界可能的几何形状为向下或向上的尖角。在原点处，仅有两种非平凡的渐近形式可能：加伯伦德的尖端气泡或水平平坦表面。该问题涉及伯努利型准线性自由边界问题的退坡点分析，其主要难点在于缺乏 Weiss 型单调公式。为实现目标，我们首次建立了适用于伯努利型准线性自由边界问题的单调公式。该公式在方程出现奇异性或自由边界条件退坡时均适用。此外，我们在原点处水平平坦点建立了新的非线性频率公式，并将其与欧拉方程的补偿紧凑性理论相结合，确保变分解的强收敛。我们的结果在广义压缩、三维轴对称框架下解决了斯特克斯猜想[Mathematical and Physical Papers, Vol. I., 1880]。此外，这也可作为 Vărvărucă 和 Weiss [Comm. Pure Appl. Math., (67), 2014] 的压缩等价物。我们的ethods 完全新颖，为研究类斯特克斯猜想的准线性自由边界问题提供了系统方法。