有限高斯和模块核：标量间隙与纯AdS$_3$引力无构造定理

我们获得了非有理Virasoro CFTs的$ST^nS$模块核的闭式表达式，并据此构建完全解析的模块引导函数。在有理宽度$\tau$时，这些核中的Mordell积分化简为具有显式Weil相位的$\operatorname{sech}/\sec$轮廓的有限二次高斯和，构成谱核的规范有限维实基。从该基构建具有$\Phi(0)=1$且在指定低动量区间内$\Phi(p)>0$的有限支持“窗口”函数。应用于$ST^1S$核的标量通道，这些函数给出了无自旋间隙的严格解析界限。作为第二个应用，我们证明了纯AdS$_3$引力的解析无构造定理：不存在具有严格正性、仅含Virasoro对称性的CFT$_2$，其主键间隙可超过$\Delta_{\rm BTZ}=(c-1)/12$，因为奇自旋$ST$核中严格为正的“Mordell剩余”迫使出现低于$\Delta_{\rm BTZ}$的奇自旋主键。