不存在群 $S_4\times S_3$ 下 $3\times3$ 矩阵乘法的短算法

寻找矩阵乘法新快速算法的可行途径之一是研究具有非平凡对称性的算法。本文研究了允许某个同构于 $S_4\times S_3$ 的群 $G$ 的 $3\times3$ 矩阵乘法可能算法。结果表明不存在长度 $\leq23$ 的此类算法。在本文（即该工作的第一部分）中，我们描述了 $G$ 在 $M\otimes M\otimes M$ 中可分解张量集合上长度 $\leq23$ 的所有轨道，其中 $M=M_3({\mathbb C})$ 为复 $3\times3$ 矩阵空间。该工作的第二部分将利用此描述证明具有上述群的短算法不存在。