通用 3×3 矩阵乘法的精确 56 次加法、秩 23 方案

我们提出了一种用于通用 $3\times3$ 矩阵乘法的秩-$23$ 算法，该算法使用 $56$ 次加法/减法和 $23$ 次乘法，在标准双线性直线模型中总计 $79$ 次标量运算。这改进了近期一系列 $60$ 次、$59$ 次和 $58$ 次加法的秩-$23$ 方案。该算法适用于任意结合、可能非交换的系数环。其张量系数是三元的，意味着每个系数都属于 $\{-1,0,1\}$。正确性由 $\mathbb{Z}$ 上的 $729$ 个 Brent 方程验证，验证器还展开直线程序并执行额外的有限域和非交换实现测试。