面向递归矩阵乘法的快速精准算法自动生成策略
数值分析
2025-06-25 v1 数值分析
符号计算
摘要
我们提出了一种用于生成非交换递归矩阵乘法快速精准算法的策略。为生成这些算法，我们考虑支配数值矩阵乘法稳定性和精度的矩阵范数界。我们首先对已知的最大范数界进行统一处理，然后扩展到更多范数及更一般的递归双线性算法和备选基矩阵乘法算法。随后，我们的策略包含三个阶段：首先，通过最小化关联矩阵乘法张量分解轨道上的增长因子来缩小这些界；其次，我们开发了启发式方法，以最小化实现双线性公式所需的运算次数，同时进一步提高其精度；最后，我们进行备选基稀疏化，以改进时间复杂度常数并基本保持整体精度。例如，本策略使我们能够提出一种非交换的2×2矩阵乘法算法，使用7个系数乘积。该算法在实际操作中在精度上优于之前已知的快速2×2×2:7 Strassen类算法，同时具有最佳当前已知主导项时间复杂度界限（通过备选基稀疏化获得）。我们还展示了本技术在其他递归矩阵乘法算法上的详细结果，如Smirnov的3×3×6:40算法系列。
引用
@article{arxiv.2506.19405,
title = {Towards automated generation of fast and accurate algorithms for recursive matrix multiplication},
author = {Jean-Guillaume Dumas and Clément Pernet and Alexandre Sedoglavic},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.19405},
year = {2025}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:2402.05630