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双线性张量运算的模秩快速截断

数值分析 2012-02-07 v1

作者: Dmitry Savostyanov , Eugene Tyrtyshnikov , Nikolay Zamarashkin

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摘要

我们提出了一种快速算法，用于对以 Tucker 或规范形式给出的三阶张量上的双线性运算结果进行模秩截断。如果参数和结果具有模大小 $n$ 和模秩 $r$ ，则计算成本为 $O(nr^3 + r^4)$ 。该算法基于 Gram 矩阵的交叉逼近，所得 Tucker 近似的精度受限于机器精度的平方根。

关键词

张量分解 Tucker 分解规范分解模秩截断交叉逼近 Gram 矩阵

引用

@article{arxiv.1004.4919,
  title  = {Fast truncation of mode ranks for bilinear tensor operations},
  author = {Dmitry Savostyanov and Eugene Tyrtyshnikov and Nikolay Zamarashkin},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1004.4919},
  year   = {2012}
}

备注

9 pages, 2 tables. Submitted to Numerical Linear Algebra and Applications, special edition for ICSMT conference, Hong Kong, January 2010