矩阵乘法张量的各向同性群

所谓张量 $t\in V_1 \otimes V_2\otimes V_3=\widetilde V$ 的{\em 各向同性群}，我们是指 $\widetilde V$ 上所有保持 $t$ 不变且与 $\widetilde V$ 上张量积结构相容（在显然意义下）的可逆线性变换构成的群。我们考虑 $t$ 为矩形矩阵乘法映射的结构张量这一情形。该张量的各向同性群在 1970 年代由 de Groote、Strassen 和 Brockett-Dobkin 研究过。在本工作中，我们扩充、精确化、用张量空间上群作用的语言重新表述，并为先前已知的结果补充了证明。这对于研究容许对称性的快速矩阵乘法算法是必要的。后者似乎是一种构造快速算法有前景的新途径。