关于群中切片秩与匹配的注记

Kevin Pratt

关于群中切片秩与匹配的注记

组合数学 2022-10-12 v1 群论

作者: Kevin Pratt

摘要

群 $G$ 中的乘法3-匹配是三个集合 $\{a_i\}, \{b_i\}, \{c_i\} \subset G$ ，使得 $a_ib_jc_k = 1$ 当且仅当 $i=j=k$ 。这里我们记录了一个事实： $\text{PSL}(2,p)$ 没有大小超过 $O(p^{8/3})$ 的乘法3-匹配，但其群代数乘法张量的切片秩在任何域上至少为 $\Omega(p^3)$ 。这给出了Petrov猜想的一个否定答案。

关键词

切片秩群中的匹配乘法3-匹配 PSL(2,p) 群代数乘法张量 Petrov猜想

引用

@article{arxiv.2210.05488,
  title  = {A Note on Slice Rank and Matchings in Groups},
  author = {Kevin Pratt},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2210.05488},
  year   = {2022}
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