自适应权重的非可交换平均场理论：分离性传播与图on采样引理
概率论
2025-12-30 v3 偏微分方程分析
组合数学
摘要
我们为一个大的非可交换粒子（智能体）系统发展了平均场理论，其中状态与交互权重在耦合的随机微分方程(SDE)系统中共同演化。第一个主要结果是建立分离性传播，这是经典混沌传播的概念性推广，容纳了粒子与其权重之间的内在局部相关性。极限McKean-Vlasov过程由一个在滤波概率空间上的Aldous-Hoover表示来刻画，超越了标准单粒子律（或其一族）。与经典混沌传播与经验测度收敛到单粒子律之间的等价性相平行，我们证明分离性传播对应于在统一粒子Wasserstein距离与权重割距离的距离下经验结构的收敛。这一定量稳定性建立在对密集图论中采样引理的适应之上，类似于经验测度在Wasserstein距离下的经典集中结果。
引用
@article{arxiv.2506.13587,
title = {Non-exchangeable mean-field theory for adaptive weights: propagation of dissociatedness and graphon sampling lemma},
author = {Datong Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.13587},
year = {2025}
}
备注
arXiv v3: Major revision. Title changed from "propagation of chaos..." to "propagation of dissociatedness..." to better reflect the probabilistic structure. Revised the setup using the Aldous-Hoover representation theorem. Notation and layout updated for improved readability, while the core proof arguments remain consistent with the previous version. Proof of the Sampling Lemma moved to Appendix