具有随机极端切换的三态观点形成模型中的非平衡动力学

我们研究了一种三态观点形成的动能交换模型的非平衡动力学，其中依赖于参数 $q$ 的值，极端状态之间的切换是可能的。推导并分析了任意 $q$ 下的平均场动力学方程。在 \cite{BCS} 所用演化规则下系统的结局一般取决于 $q$ 的值与初始状态。对于最大化允许极端切换的 $q=1$，动力学中获得一种准守恒，使其等价于投票者模型。对于一般的 $q$ 值，获得一个“冻结”的无序不动点，其作为所有初始无序状态的吸引子。对于其他初始状态，序参量随时间 $t$ 以 $\exp[\alpha(q) t]$ 增长，其中 $q\neq 1$ 时 $\alpha = \frac{1-q}{3-q}$，而 $q=1$ 时遵循幂律行为。基于全连接智能体模型的数值模拟提供了额外结果，如退出概率与共识时间的系统尺寸依赖性，进一步突显了模型在 $q=1$ 与 $q\neq 1$ 时的不同行为。结果与其他知名动力系统中的非平衡现象进行了比较。