GCD-闭集上LCM矩阵不被GCD矩阵整除
数论
2015-11-02 v1
摘要
在本文中，我们考虑 Hong 于 2002 年提出的环 中 LCM 矩阵被 GCD 矩阵整除的问题，特别是 Zhao 于 2014 年提出的关于该整除问题的猜想。我们给出一些特定的 gcd-闭集，在其上 LCM 矩阵在环 中不被 GCD 矩阵整除。这可以是 Zhao 猜想可能成立的首个理论证据。此外，我们给出 gcd-闭集 满足 时 GCD 矩阵在环 中整除 LCM 矩阵的充要条件，从而部分解决了 Hong 的问题。最后，我们以一个新的猜想作结，该猜想可视为 Zhao 猜想的推广。
引用
@article{arxiv.1510.09101,
title = {Non-divisibility of LCM Matrices by GCD Matrices on GCD-closed Sets},
author = {Ercan Altınışık and Mehmet Yıldız and Ali Keskin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.09101},
year = {2015}
}
备注
20 pages, 1 figure