连续时间与离散时间随机过程对非稳定平衡的不收敛性
概率论
2023-11-07 v1
摘要
我们证明了随机过程朝向非稳定平衡（或陷阱）的不收敛定理。我们所考虑的过程是连续时间或离散时间过程，并且可以是向量场生成的流的扰动。我们的结果推广了O. Brandi{\`e}re与M. Duflo在[BD96; Duf96]中、R. Pemantle在[Pem90]中以及P. Tarr{\`e}s在[Tar00]中给出的先前关于离散时间过程的结果。我们修正并给出了[BD96; Duf96]中所述若干定理的正确表述。证明我们部分定理所用的方法遵循P. Tarr{\`e}s在[Tar00]中引入的方法。最后，我们的不收敛定理被应用于给出[BRS13]中顶点增强随机游走的经验测度以及[LR18]中非回溯顶点增强随机游走朝向陷阱不收敛的正确证明。
引用
@article{arxiv.2311.02978,
title = {Non-convergence to unstable equilibriums for continuous-time and discrete-time stochastic processes},
author = {Olivier Raimond and Pierre Tarres},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.02978},
year = {2023}
}