非交换世界

本文展示了规范理论、哈密顿力学与量子力学的形式如何从一个用于微积分与微分几何的非交换框架中产生。离散微积分通过用对易子重新表述而被看作契合这一模式。微分几何在此处并非始于平行移动的概念，而是始于物理轨迹的概念以及支配该轨迹的 Jacobi 恒等式相关的代数。本文讨论了泊松括号如何给出 Jacobi 恒等式，以及 Jacobi 恒等式如何在组合语境（包括图着色与纽结理论）中出现。本文对 Tanimura 关于推广 Feynman-Dyson 电磁学推导的对易子后果的结果给出了高度精炼的推导，并给出了对原 Feynman-Dyson 结果的不对对易子作任何假设的推广。后一结果是特定非交换世界中求导定义的结果。我们的推广电磁学阐明了原始的 Feynman-Dyson 推导，并具有许多离散模型。