超越正则情形的非交换规范理论

本论文将非交换规范理论扩展到超越正则情形，即扩展到对易子不再是常数的结构。在第一部分中，研究了由星积产生的非交换空间。我们能够识别出仍然具有未变形莱布尼茨法则的微分算子，因此可以以与正则情形非常相似的方式进行规范。通过将这些导数与弯曲流形的标架（vielbeins）联系起来，可以构造允许非恒定非交换性并在交换极限下趋向于弯曲时空规范理论的非交换规范理论。我们还能够通过使用Seiberg-Witten映射来表达非交换量对其相应交换对应物的依赖性。在第二部分中，我们在矩阵理论方法中研究非交换规范理论。在那里，非交换空间是一个有限维矩阵代数（模糊空间），它作为矩阵作用量的基态出现，围绕该基态的涨落产生规范理论。该规范理论是有限的，在交换极限下趋向于4维流形上的规范理论，也可用于正则化正则情形的非交换规范理论。特别是，我们能够将已知的正则情形瞬子扇区的一部分与有限理论的瞬子相匹配。